作者：即墨明德数学 杨老师
这是一道不等式的证明题，很多学过不等式的同学表示无从下手。
我们冷静一下，观察这个式子，不等式左边是连串分数的乘积，我们可以很容易看出这些分数的规律：分子分母从第一个开始1、2、3、4、5……98、99、100排列，一共多少个分数呢？中间用省略号代替，我们可以迅速算出一共50个，但本题既然是证明，所以我们不必过多考虑有多少个分数，更不能把这些分数逐个相乘算出乘积和1/10比较大小。那我们就需要从规律入手，只可智取，不能强攻！
有过做题经验的，看到一连串的分数且中间部分省略号，第一时间就会想到怎样靠分数之间的规律去消去数量过多的项，从而达到计算结果的目的。
我们继续观察式子，1/2和3/4相邻，3/4和5/6相邻……好像相邻的分数间并不能约分，所以不能实现消项。到现在问题已经有点明朗了，就是想办法把不等式左边的项通过规律消去，我们想到了分数计算的一个很重要的方法——约分！
怎样才能实现约分呢？答案就三个字——加点料！
我们给1/2和3/4之间加个2/3，给3/4和5/6之间加个4/5……依次类推，在最后的97/98和99/100之间加个98/99。好的，准备工作已经完成，开工做题！
很容易得出A·B=1/100，
下面一步就是本题的关键：说明A＜B，在这里有一个小小的陷阱，为了更严谨，必须要做说明。
上面A中的项数和B中的项数是否一样多？
并不是，A中实际有50个分数，而B中只有49个（为直观的表示，将AB中各项错位排列），我们在B的结尾补上一个x1，此时AB中数量相同且一一对应，
∵A中每一项都小于B中对应的每一项，∴A＜B。
∵A·B=1/100，A＜B
∴A·A＜1/100，即A＜1/10,原题中的不等式成立。
本题还可以增加难度系数，用字母表示，推广到一般情况，让那些妄想把不等式左边50个分数的乘积算出来的人死了心，哈哈。
有了上面的解题过程，相信这题一定不在话下。另外，小编还发现了当n越大，不等式的左右两边的差越小，这已经不是初中数学的范畴了，有机会大家深入探索吧！
来源：明德数学角
即墨明德数学
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